به بزرگترین دانشنامه مالی فارسی خوش آمدید

میانگین تک متغیره بهینه سازی سبد سهام GARCH VaR

میانگین تک متغیره بهینه سازی سبد سهام GARCH VaR

مقدمه

با توجه به قانون باسل، ریسک یک سرمایه گذاری و هزینه سرمایه ضمنی با استفاده از برآورد ارزش در معرض ریسک (VaR) از سبد سهام واقعی در یک موسسه مالی (براساس منابع فعلی) محاسبه می شود. VaR به عنوان یک تابع غیر خطی و ابزار شناسایی ریسک است.

ضرورت موضوع

مطابق پیمان باسیل II، برای نمایش ریسک بازار مالی از تابع غیر خطی ارزش در معرض ریسک (VaR) استفاده می شود. این پیمان ارزش در معرض ریسک را به عنوان استاندارد بالفعل برای صنایع بانکداری و بیمه به طور یکسان وضع میکند به طوری که برای زمانی که بانک ها در معرض ریسک قرار میگیرند، برآورد ارزش در معرض ریسک داخلی یک بانک مربوط به سبد سهام واقعی، (یعنی سبد سهام ارائه شده توسط منابع فعلی آن) به طور مستقیم به هزینه سرمایه نظارتی تبدیل می شود.

مطالعات قبلی

مطالعات قبلی بر روی بهینه سازی متوسط-VaR با وزن ثابت (به عنوان مثال عملکرد دارایی ها) بیش از مدت زمان مشاهده شده انجام شده است. از آنجا که قیمت در طول زمان تغییر می کند، تثبیت وزن سرمایه گذاری (FWA)  نیاز به تجارت مکرر دارد و منجر به تغییراتی در تعداد سهام هر دارایی در یک سرمایه گذاری می شود.

ادبیات موضوع

باتوجه به مطالعات انجام شده، به جای وزن ثابت از رویکرد APF و برای نمایش اثربخشی مدل GARCH تک متغیره، نتایج با الگوی VaR تاریخی و شرطی (CVaR) از روش حل LP و همچنین مدل چند متغییره GARCH VaR مقایسه شده است. در ادامه به مدل سازی ارزش در معرض ریسک با استفاده از GRACH چند متغیره و تک متغیره و همچنینن حل آن و رسیدن به راه حل بهینه با الگوریتم تکوینی مرتب سازی NSGA-II می پردازیم.

مدل VaR

■VaR تاریخی (سنتی)

با فرض افق زمانی h روزه و سطح اطمینان 1- α درصد، VaR مقدار زیان متناظر با α درصد منحنی توزیع تغییرات بازده دارایی ها در طی h روز است. اگر از نظر ارزش سبد سهام بیان شود، آنگاه VaR، α-صدک توزیع سود و زیان (VaR نقدی) است، در حالی که اگر به لحاظ نرخ بازگشت سبد سهامr  بیان شود، α-صدک از توزیع بازده است. ما بر α-صدک از توزیع بازده متمرکز شده ایم.

VaR تحلیلی (تکنیکال)

یک جایگزین متداول برای VaR تاریخی است. این مدل یک موضع به شکل توزیع بازده دربرداشته و حقایق تجربی زیر در مورد بازده دارایی درنظر گرفته است:

  • بازده های دارایی براساس پیش بینی بر اساس تحقیقات گذشته آنها دشوار هستند.
  • نوسانات بازده روزانه، بر متوسط آنها چیره می شود.
  • بر خلاف بازده، واریانس بازده روزانه تمایل به ارائه دسته بندی در طول زمان دارد. یعنی، روزهایی با بازده بسیار نوسانی به دنبال روزهای با بازده بسیار نوسانی زیاد و بالعکس همراه است.
  • پس از دوره ای از نوسانات بالا و پایین دارایی ، نوسانات تمایل به بازگشت به سمت یک سطح بلند مدت با ثبات دارند.
  • حتی اگر بازده دارایی اغلب مدل شده با استفاده از یک توزیع نرمال باشد، توزیع بی قید و شرط بازده معمولا عواقب بسیار سنگین تری از یک توزیع نرمال پیش بینی شده دارد.

GARCH VaR

GARCH VaR  تک متغیره

اندازه گیری مستقیم نوسانات سرمایه گذاری شرطی با استفاده از مجموعه زمانی بازده سرمایه گذاری.

ساده ترین و به مراتب متداولترین مدل GARCHاز نوسانات مشروط، معمولا به عنوان(1، 1) GARCH  اشاره شده است.

GARCH VaR  چند متغیره

اندازه گیری نوسانات سرمایه گذاری شرطی را با استفاده از ماتریس واریانس-کوواریانس شرطی برآورد شده. در چارچوب مدل سازیGARCH  چند متغیره، نوسانات شرطی سرمایه گذاری 1 روز پیش رو می تواند به عنوان تابعی از بازده دارایی فردی (از مجموعه فرصت) برآورد شود.

منبع: گروه مشاوران مالی سامان