به بزرگترین دانشنامه مالی فارسی خوش آمدید

درک ارزش زمانی پول

16 مهر

درک ارزش زمانی پول

تبریک میگیم!! شما موفق به دریافت یک جایزه نقدی شدید، اما برای دریافت آن دو گزینه وجود دارد؛ گزینه الف: دریافت ۱۰,۰۰۰ واحد پولی همین‌الان و یا دریافت ۱۰,۰۰۰ واحد پولی طی سه سال آینده. شما کدام گزینه را انتخاب می‌کنید.

ارزش زمانی چیست؟

اگر شما هم در گروه اکثریت پاسخ‌دهندگان باشید، دوست دارید همین امروز جایزه خود را بگیرید. سه سال برای انتظار کم نیست!!! چرا زمانی که می‌توان اصل پول را همین امروز دریافت کرد، سه سال آینده آن را بگیرید؟ اما برای اکثر افراد، گرفتن پول امروز یک امر غریزی است. بنابراین در ابتدایی‌ترین سطح، ارزش زمانی پول نشان می‌دهد که همه‌چیز باهم برابر است، بهتر است که پول را امروز داشته باشیم. (برای مطالعه بیشتر در خصوص محاسبات ارزش زمانی پول، اینجا کلیک کنید).

اما چرا؟ آیا یک قبض به مبلغ ۱۰۰ ارزش یک سال آینده خود را با همین مبلغ دارد؟ درست است که این قبض همان قبض سال آینده است، اما شما می‌توانید با این مبلغ کارهای زیادی در طول یک سال انجام دهید چراکه در طول زمان به پول شما بهره تعلق می‌گیرد.

به مثال بازگردیم: با دریافت مبلغ ۱,۰۰۰ امروز شما آماده هستید که ارزش آتی پول خود را با سرمایه‌گذاری و دریافت بهره در طول زمان افزایش دهید. برای گزینه ب، شما زمان را در اختیار ندارید و مبلغ فوق در انتهای سال سوم به شما می‌رسد و همان ارزش آتی پول شما می‌شود. برای نشان دادن این موضوع یک جدول زمانی آماده کرده‌ایم:

اگر گزینه الف را انتخاب کنید، ارزش آتی پول شما برابر ۱۰,۰۰۰ به‌علاوه هر بهره‌ای است که در طول این سه سال کسب کرده‌اید. از سوی دیگر، ارزش آتی گزینه ب، ۱۰,۰۰۰ خواهد بود. پس چگونه می‌توان محاسبه کرد که گزینه الف چقدر ارزش دارد؟ اجازه بدهید این موضوع را باهم بررسی کنیم.

مفاهیم ارزش آتی

اگر شما اصل مبلغ را دریافت کنید و آن را با نرخ بهره سالانه و ساده ۴٫۵% سرمایه‌گذاری کنید، ارزش سرمایه‌گذاری شما در پایان سال اول ۱۰,۴۵۰ خواهد بود که از ضرب اصل مبلغ در درصد ساده و اضافه کردن مقدار خروجی به اصل مبلغ به دست می‌آید:

ارزش آینده سرمایه‌گذاری در پایان سال اول:

شما می‌توانید باکمی دست‌کاری معادله فوق را به شرح ذیل انجام دهید:

معادله فوق تنها با حذف یک متغیر مانند ۱۰,۰۰۰ (مبلغ اصلی) با تقسیم معادله به ۱۰,۰۰۰ به حالت نهایی رسید.

حال اگر مبلغ سرمایه‌گذاری شده در پایان سال اول دست‌نخورده باقی بماند و در ابتدای سال دوم مجدداً با سود ۴٫۵ درصد سرمایه‌گذاری شود، پول شما چقدر خواهد بود؟ در این حالت در پایان سال دوم شما ۱۰,۹۲۰ واحد پول خواهید داشت. (همچنین بخوانید؛ ارزش زمانی پول: تعیین ارزش آتی).

ارزش آتی سرمایه‌گذاری در پایان سال دوم:

معادله فوق را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:

به ریاضی دبیرستان و قانون توان فکر کنید!! می‌توانیم دوضرب فوق را به‌صورت یک توان دو بنویسیم. در معادله فوق دو اصطلاح (۱+۰٫۰۴۵) یکسان هستند، بنابراین داریم:

می‌توانیم ببینم که تعداد توان‌های معادله برابر تعداد سال‌هایی است که پول سرمایه‌گذاری می‌شود. بنابراین معادله محاسبه ارزش آتی سرمایه‌گذاری سه سال مطابق فرمول ذیل می‌شود:

این معادله نشان می‌دهد که لزوماً نیازی به محاسبه ارزش آتی سال‌های اول و دوم نیست. اگر می‌دانید پول خود را برای چند سال سرمایه‌گذاری خواهید کرد، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

مفاهیم ارزش فعلی

اگر امروز ۱۰,۰۰۰ دریافت کرید پس ارزش فعلی پول شما ۱۰,۰۰۰ خواهد بود، اگر سرمایه‌گذاری شما ۱۰,۰۰۰ باشد پس همین مبلغ ارزش فعلی پول شما خواهد بود که می‌توانید آن را هزینه کنید. اما اگر در طول سال این مبلغ دریافت شود پس ارزش فعلی نخواهد بود، چراکه آن را در اختیار ندارید. برای مشخص کردن ارزش فعلی پولی که درآینده دریافت می‌کنید، باید وانمود کنید ۱۰,۰۰۰ واحد پولی ارزش آتی پول سرمایه‌گذاری شده امروز شما است. به‌عبارت‌دیگر باید بدانیم امروز چقدر سرمایه‌گذاری کنیم تا به مبلغ ۱۰,۰۰۰ واحد پولی در آینده برسیم.

برای محاسبه ارزش فعلی مبلغی که امروز باید سرمایه‌گذاری کنیم، مقدار سود (فرضی) انباشت شده را از ۱۰,۰۰۰ کم می‌کنیم. در اصل معادله فوق را تغییر می‌دهیم تا به ارزش فعلی یا P برسیم. با اصلاح معادله فوق می‌توانیم به فرمول PV به شرح زیر برسیم:

بازگردیم به گزینه دوم مثال فوق، یعنی دریافت ۱۰,۰۰۰ طی سه سال آینده. پس فرض می‌کنیم این مبلغ میزان پول بعد از سرمایه‌گذاری سه‌ساله است. اگر امروز در سال دوم باشیم، پس اصل مبلغ در یک سال آینده دریافت می‌شود، یعنی داریم:

در پایان سال اول، انتظار داریم که در دو سال بعد مبلغ ۱۰,۰۰۰ واحد پولی را دریافت کنیم. با نرخ بهره ۴٫۵% و مبلغ مورد انتظار خواهیم داشت:

ارزش فعلی ۱۰,۰۰۰ در یک سال:

البته با توجه به وجود توان، نیازی نیست هرساله ارزش فعلی را محاسبه کنیم، و می‌توانیم ارزش سه سال سرمایه‌گذاری را در قالب یک فرمول به دست آوریم. ما می‌توانیم این فرمول را به‌طور خلاصه‌تر بنویسیم و ۱۰,۰۰۰ را همان FV در نظر بگیریم. بنابراین در اینجا می‌بینیم که ارزش فعلی ۱۰,۰۰۰ دلار که در پایان سال سوم دریافت می‌شود چقدر است:

ارزش فعلی پرداخت آتی

اجازه دهید کمی موضوع را جذاب‌تر کنیم. اگر پرداخت سه سال آینده بیشتر از مبلغ دریافتی امروز باشد چطور؟ فرض کنید می‌توانید امروز ۱۵,۰۰۰ دریافت کنید و یا در ۴ سال آینده ۱۸,۰۰۰ داشته باشید. کدام را انتخاب می‌کنید؟ تصمیم‌گیری دشوار شد. اگر امروز مبلغ ۱۵,۰۰۰ را دریافت و تمام آن را سرمایه‌گذاری کردید ممکن است در ۴ سال آینده به کمتر از ۱۸,۰۰۰ برسید. شما می‌توانید ارزش آتی ۱۵,۰۰۰ را حساب و یا ارزش فعلی ۱۸,۰۰۰ را با نرخ بهره ۴ درصد حساب کنید، به یاد داشته باشید معادله ارزش فعلی به شرح زیر است:

از محاسبات فوق متوجه می‌شویم که اکنون انتخاب مابین ۱۵,۰۰۰ و ۱۵,۳۸۶٫۴۸ در امروز است. پس بهترین تصمیم دریافت مبلغ در ۴ سال آتی خواهد بود.

جمع‌بندی

این محاسبات نشان می‌دهد که زمان به معنای واقعی کلمه پول است- ارزش پولی که امروز در اختیاردارید باارزش همین پول در آینده برابر نیست. این موضوع برعکس هم صدق می‌کند. بنابراین، مهم است که بدانید چگونه ارزش زمانی پول را محاسبه کنید تا بتوانید بین ارزش سرمایه‌گذاری‌هایی که در زمان‌های مختلف به شما ارائه می‌شود، تمایز قائل شوید.

منبع: گروه مشاوران مالی سامان